在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点 1.求证BD⊥AE 2.求证AC//平面B1DE
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解：连接AC。
∵正方体
∴△ACE为直角三角形，角ACE为直角。
又∵AC、BD为面ABCD对角线。
∴AC⊥BD
∴BD⊥面ACE
∴BD⊥AE
作A1A的中点F。
连接B1F，DF。
显然，面B1EDF平行四边形。
又∵面ACEF为矩形
∴AC∥EF
∴AC∥面B1DE
∵正方体
∴△ACE为直角三角形，角ACE为直角。
又∵AC、BD为面ABCD对角线。
∴AC⊥BD
∴BD⊥面ACE
∴BD⊥AE
作A1A的中点F。
连接B1F，DF。
显然，面B1EDF平行四边形。
又∵面ACEF为矩形
∴AC∥EF
∴AC∥面B1DE
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