Question

已知命题p:2x/x-1<1,命题q:(x-a)(x-3)>0,若非p是非q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

Answer 1

命题p:2x/x-1<1,得：（2x-x+1)/(x-1)<0,得：(x+1)/(x-1)<0, 得：-1<x<1
命题q:(x-a)(x-3)>0,当a<=3时，为x>3或x<a; 当a>3时，为x>a或x<3
非p: x>=1或x<=-1
非q: a<=3时，为a=<x<=3; a>3时，为3=<x<=a

非p是非q的充分不必要条件,相当于非p真包含于非q.、但因为非q只是一个闭区间，非p是包含无穷大区间，所以非p不可能真包含于非q.
所以a的取值为空集

Answer 2

命题p:2x/x-1<1
2x/(x-1)<1
<==> (x+1)/(x-1)<0 (移项通分）
<==>-1<x<1
即命题p:-1<x<1

∵p是q的充分不必要条件
∴(-1,1)是(x-a)(x-3)>0解集的真子集

当a>3时，
(x-a)(x-3)>0 ==> x<3或x>a 符合题意
当a=3时，
(x-a)(x-3)>0 ==> x∈R且x≠3符合题意
当a<3时，
(x-a)(x-3)>0 ==> x<a或x>3
根据题意则需a≥1
∴1≤a<3
综上所述，实数a的取值范围是a≥1