老师 请帮忙解决一下这个问题 谢谢！
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|X|=(-1)^n|A||B|
设 X*=
X1 X2
X3 X4
则由 XX*=|X|E 得
AX3=|X|E
AX4=0
BX1+(A+B)X3=0
BX2+(A+B)X4=|X|E
因为A,B可逆, 得
X3=|X|A^-1 = (-1)^n|B|A*,
X4=0
X1=-B^-1(A+B)|X|A^-1 = (-1)^(n+1)B*(A+B)A*
X2=|X|B^-1 = (-1)^n|A|B*
所以 X* =
(-1)^(n+1)B*(A+B)A* (-1)^n|A|B*
(-1)^n|B|A* 0
X* = (-1)^n *
-B*(A+B)A* |A|B*
|B|A* 0
好麻烦, 没仔细检查, 仅供参考
设 X*=
X1 X2
X3 X4
则由 XX*=|X|E 得
AX3=|X|E
AX4=0
BX1+(A+B)X3=0
BX2+(A+B)X4=|X|E
因为A,B可逆, 得
X3=|X|A^-1 = (-1)^n|B|A*,
X4=0
X1=-B^-1(A+B)|X|A^-1 = (-1)^(n+1)B*(A+B)A*
X2=|X|B^-1 = (-1)^n|A|B*
所以 X* =
(-1)^(n+1)B*(A+B)A* (-1)^n|A|B*
(-1)^n|B|A* 0
X* = (-1)^n *
-B*(A+B)A* |A|B*
|B|A* 0
好麻烦, 没仔细检查, 仅供参考
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