Question

如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD

如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD （1）求证:CD是⊙O的切线 （2)若AC=2，BD=3，求AB的长

Answer 1

（1）过O点作OE⊥CD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论．

（2）过点D作DF⊥BC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，继而在RT△DFC中利用勾股定理可得出DF的长，继而可得出AB的长度．

   

解答：   （1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，∵AC是切线，∴OA⊥AC，∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为E，∵AC，CD，BD都是切线，∴AC=CE=2，BD=DE=3，∴CD=CE+DE=5，∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，∴四边形ABFC是矩形，∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1，在Rt△CDF中，CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24，∴AB=CF=2．   

   

 

 

Answer 2

（1）过点O作CD的垂线段，交于点E，由于CO是∠ACD 的平分线所以AO=OD，故OD是半径，故D在圆上，故CD是⊙O的切线
（2）根据条件求CE的长为2，ED长3，∠AOC=∠COE，∠EOD=∠BOD．所以∠COD＝90。设OE为x，根据勾股定理，列方程(2²+x²)+(x²+3²)=(2+3)²，解得x=√3。所以AB=2√6。

Answer 3

(1)∵AC是切线，
∴OA⊥AC，
∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，
∴OA=OE，
∴CD是⊙O的切线．

(2)∵AC，CD，BD都是切线，
∴AC=CE=2，BD=DE=3，
∴CD=CE+DE=5，
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
∴四边形ABFC是矩形，
∴BF=AC=2，DF=BD-BF=1，
在Rt△CDF中，CF2=CD2-DF2=52-12=24，
∴AB=CF=26．

Answer 4

就这样了