已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2
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由题设令g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1=0,知x1x2=1
a >0,故x1与x2同号.
①若0<x1<2,则x2-x1=2(负根舍去),
∴x2=x1+2>2.
∴g(2)<0g(4)>0 ,即4a+2b-1<0 ①
16a+4b-3>0 ②
①×4-②得4b-1<0,∴b<1/4
②若-2<x1<0,则x2=-2+x1<-2(正根舍去),
g(-2)<0g(-4)>0 ,即4a-2b+3<0 (1)
16a-4b+5>0 (2)
(1)×4-(2)得-4b+7<0,∴b>7/4
综上,b的取值范围为b<1/4 或b>7/4 .
如果对你有帮助,望采纳,谢谢。
a >0,故x1与x2同号.
①若0<x1<2,则x2-x1=2(负根舍去),
∴x2=x1+2>2.
∴g(2)<0g(4)>0 ,即4a+2b-1<0 ①
16a+4b-3>0 ②
①×4-②得4b-1<0,∴b<1/4
②若-2<x1<0,则x2=-2+x1<-2(正根舍去),
g(-2)<0g(-4)>0 ,即4a-2b+3<0 (1)
16a-4b+5>0 (2)
(1)×4-(2)得-4b+7<0,∴b>7/4
综上,b的取值范围为b<1/4 或b>7/4 .
如果对你有帮助,望采纳,谢谢。
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g(x)=f(x)-x=0
g(x)=ax^2+(b-1)x+1=0
此方程的两根一个为x1, 另一个为x1+2或x1-2
因为a>0, 两根积为1/a>0, 所以两个都为正根
因此x2=x1+2
x1(x1+2)=1/a,
x1+x1+2=(1-b)/a=(1-b)x1(x1+2), 得:b=1-2(x1+1)/[x1(x1+2)]y
令t=x1+1, 则b=1-2t/[(t-1)(t+1)]=1-2/(t-1/t)
因1<t<3, t-1/t为单调增函数,0<t-1/t<8/3, 因此b<1/4
g(x)=ax^2+(b-1)x+1=0
此方程的两根一个为x1, 另一个为x1+2或x1-2
因为a>0, 两根积为1/a>0, 所以两个都为正根
因此x2=x1+2
x1(x1+2)=1/a,
x1+x1+2=(1-b)/a=(1-b)x1(x1+2), 得:b=1-2(x1+1)/[x1(x1+2)]y
令t=x1+1, 则b=1-2t/[(t-1)(t+1)]=1-2/(t-1/t)
因1<t<3, t-1/t为单调增函数,0<t-1/t<8/3, 因此b<1/4
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用伟达定理
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