Question

若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[0，π/3]单调递增，在[π/2，2π/3]单调递减，ω范围

Answer 1

令ωx=u
则f(x)=sinu
显然-π/2≤u≤π/2时f(x)单调递增
而当π/2≤u≤3π/2时f(x)单调递减

当0≤x≤π/3时0≤ωx≤ωπ/3
则有0≤ωx≤ωπ/3≤π/2
即0<ω≤3/2
当π/2≤x≤2π/3时ωπ/2≤ωx≤2ωπ/3
则有π/2≤ωπ/2≤ωx≤2ωπ/3≤3π/2
即1≤ω≤9/4

综上，满足条件的ω范围为1≤ω≤3/2

Answer 2

让ΩX= U
F（x）的= SINU

显然π/ 2≤U≤π/ 2的时间函数f（x）单调递增

当PI / 2≤U≤π介子/ 2 F（x）是单调递减

当0≤X≤π/ 3 0≤ΩX≤ωπ/ 3

0≤ΩX≤ωπ/ 3≤π/ 2

，0 <W≤3/2

当π/ 2≤X≤2π/ 3ωπ/ 2≤ΩX≤中/ 32ωπ

π/ 2≤ωπ/ 2≤ΩX≤2ωπ/ 3≤ 3π/ 2

1≤W≤10/4

全面的符合条件的omega范围1≤ω≤3/2