双曲线的实轴长为2a,AB为左支上过左焦点F1的弦，若F2为右焦点，|AB|=m。则三角形ABF2的周长是多少
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解答：
利用双曲线的定义
|AF2|-|AF1|=2a, |BF2|-|BF1|=2a
∴ |AF2|=|AF1|+2a, |BF2|=|BF1|+2a
∴ 三角形ABF2的周长
=|AB|+|AF2|+|BF2|
=|AB|+|AF1|+2a+|BF1|+2a
=|AB|+|AF1|+|BF1|+4a
=|AB|+|AB|+4a
=2m+4a
利用双曲线的定义
|AF2|-|AF1|=2a, |BF2|-|BF1|=2a
∴ |AF2|=|AF1|+2a, |BF2|=|BF1|+2a
∴ 三角形ABF2的周长
=|AB|+|AF2|+|BF2|
=|AB|+|AF1|+2a+|BF1|+2a
=|AB|+|AF1|+|BF1|+4a
=|AB|+|AB|+4a
=2m+4a
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