Question

一道排列组合题！！

无重复数字的四位数中,有至少两个奇数数字和至少一个偶数数字的四位数共有多少个？答案是3300个，写出分析过程，用排列组合做。

Answer 1

解答：
分类：
（1）有数字0的
再分两类
①三个奇数数字，一个偶数字，有C（5,3）=10种选法
0有3种排法，其他奇数数字任意排，有A（3,3）=6种，
共有10*3*6=180种
②两个奇数数字，两个偶数字，有C（5,2）*C(4,1)=40种选法
0有3种排法，其他数字任意排，有A（3,3）=6种，
共有40*3*6=720种
（2）没有数字0的
再分两类
①三个奇数数字，一个偶数字，有C（5,3）*C(4,1）=40种选法
4个数字任意排，有A（4,4）=24种，
共有40*24=960种
②两个奇数数字，两个偶数字，有C（5,2）*C(4,2)=60种选法
4个数字任意排，有A（4,4）=24种，
共有60*24=1440种
∴ 共有180+720+960+1440=3300个满足条件的四位数。

Answer 2

3个奇数1个偶数
偶数在千位，4*5*4*3=240
偶数在其他位，5*5*4*3=300
300*3=900
所以是1140个
2个奇数，两个偶数
偶数一个在千位，和其它位，4*4*5*4=320
320*3=960
然后都不在千位，5*4*5*4*3（千位奇数，其它位奇数3种）=1200
所以一共3300个