Question

一道数学题，在线等

如图，在梯形ABCD中，AD∥CB，AB=CD，分别以AB，CD为边向外做等边三角形ABE和等边三角形DCF，连结AF，DE。若∠BAD=45°，AB=1，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC

过程一定要详细，谢谢啦

Answer 1

因为AB=1，△ABE和△DCF都为等边三角形，△ABE面积为=1*1/2*√3/2
△ABE和△DCF全等，所以△ABE和△DCF的面积之和=2*1*1/2*√3/2=√3/2

梯形ABCD的面积=（AD+BC）*h/2

因为AB=1，∠BAD=45°，过B向AD作垂线，垂点为H，三角形ABH为等腰直角三角形，所以：AD=√2/2+BC+√2/2=BC+√2，BH=h=√2/2
代入上式梯形ABCD的面积=（AD+BC）*h/2得：
ABCD的面积=（BC+√2+BC）*√2/2*1/2=（2BC+√2）*√2/4

因为：△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积

（2BC+√2）*√2/4=√3/2

2√2BC+2=2√3

√2BC=√3-1

BC=（√6-√2）/2

追问

△ABE面积为=1*1/2*√3/2
√3/2怎么来的

追答

√3/2就是三角形的高，在等边三角形中，高就是Sin60，便是√3/2.

Answer 2

解
等边三角形ABE和等边三角形DCF
因为AB=1
所以2个等边三角形面积都等于 S=1/2×√3*/2=√3*/4
所以梯形ABCD的面积s=√3*/4X2=√3*/2
过B点和C点做 BO垂直 AD CP垂直AD
因为若∠BAD=45°所以三角形ABO三角形ABP为等腰直角三角形
ABCD的面积等于2个等腰直角三角形+长方形BCOP面积
等腰直角三角形面积为=1/4 BO= CP=√2*/2
所以√3*/2=1/4+√2*/2BC
√3-1/2=√2*BC
BC=(√6-√2*)/2

Answer 3

bc=（根号3-根号2）/2