Question

初中数学几何 全等证 不用相似或四点共圆，主要帮忙整证一下证明BF=KF

D为X轴上一点，AC=CD,E为线段OB上一动点，连DA,CE,F是线段CE的中点，若BF⊥FK交AD于K,请问∠KBF的大小是否变化？若不变，若不变，求其值；若改变，求其变化范围。
【还知道A（2,2）B（2,0）C（2,0）D（4,0）】

Answer 1

（本题也许会超出初中水平，借此抛砖引玉，希望有朋友提出符合初中水平的解法）
解：点B(0,2)，设点F纵标为a得F(1,a)，直线BF斜率k1=a-2，方程：y=(a-2)x+2，BF=√[1+(a-2)^2]=√(a^2-4a+5)；
直线FK斜率k2=-1/k1=-1/(a-2)，设y=-1/(a-2)*x+b，把F(1,a)代入求得b=(a-1)^2/(a-2)，即方程：y=-1/(a-2)*x+(a-1)^2/(a-2)；
A(2,2)，D(4,0)，直线AD方程：y=-x+4；
直线FK与直线AD相交于K，求K横标得方程：-1/(a-2)*x+(a-1)^2/(a-2)=-x+4，解得x=3-a，
求K的纵标得方程：y=-(3-a)+4，解得y=1+a，即点K坐标(3-a,1+a)；
FK=√[(2-a)^2+1]=√(a^2-4a+5)，所以BF=FK；
Rt△BFK是等腰直角三角形，所以∠KBF恒等于45°。