Question

如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上一点，PD与⊙O切于点D，C在⊙O上，PC=PD。

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半径。

Answer 1

（1）证明：连接OC，OD；
∵PD与⊙O相切于D，
∴∠PDO=90°．
∵C在⊙O上，PC=PD，OP=OP，OC=OD，
∴△OCP≌△ODP，
∴∠OCP=90°．
∴PC是⊙O的切线．

（2）解：∵AC=PC，
∴∠CAO=∠CPA；
∵∠CAO=∠OCA，
∵△ACP中，∠CPA=30°，OC=0.5（1+OB）；
∵OC=OB，
∴OC=1，
∴⊙O的半径为1

Answer 2

1.切线长定理证
2.做圆心连co 因ac=pc 角cop=2角cap 且由（1）角pco90度 剩下的就好说了