若二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=3
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二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=3
f（x）=a*0²+b*0+c=3
c=3
f（x）=ax²+bx+3
f（x+1）=a(x+1)²+b(x+1)+3
a(x+1)²+b(x+1)+3 -[ax²+bx+3]=2x+1
ax²+2ax+a+bx+b+3 -ax²-bx-3=2x+1
2ax+a+b=2x+1
2a=2 a+b=1
a=1 b=0
所以 f（x）=x²+3
f（x）=a*0²+b*0+c=3
c=3
f（x）=ax²+bx+3
f（x+1）=a(x+1)²+b(x+1)+3
a(x+1)²+b(x+1)+3 -[ax²+bx+3]=2x+1
ax²+2ax+a+bx+b+3 -ax²-bx-3=2x+1
2ax+a+b=2x+1
2a=2 a+b=1
a=1 b=0
所以 f（x）=x²+3
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f（0）=3可得 c=3
然后让x=x+1减去x=x时=2x-1
2ax+a+b=2x-1
则a=1
b=-2
然后让x=x+1减去x=x时=2x-1
2ax+a+b=2x-1
则a=1
b=-2
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