Question

一次函数y=负根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交与点A、B，一线段AB为直角边在第一象限内作直角三角形ABC

一次函数y=负根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交与点A、B，一线段AB为直角边在第一象限内作直角三角形ABC，且角ABC=30度。
（1）求三角形ABC的面积
（2）如果在第二象限内有一点P（m,根号3/2）试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当三角形APB与三角形ABC面积相等时m的值
（3）是否存在使三角形QAE是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？，请写出点Q所可能的坐标，若不存在，请说明理由。
一次函数y=负根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交与点A、B，一线段AB为直角边在第一象限内作直角三角形ABC，且角ABC=30度。
（1）求三角形ABC的面积
（2）如果在第二象限内有一点P（m,根号3/2）试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当三角形APB与三角形ABC面积相等时m的值
（3）是否存在使三角形QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？，请写出点Q所可能的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）由一次函数得到A(1,0) B(0,根号3) 所以AB=2 在直角三角形ABC中 因为角ABC=30度 所以AC=2根号3/3 所以面积=2根号3/3
（2）面积S=1/2*m*2+1/2*1*根号3=m+根号3/2 由S三角形abc=S四边形oabp-S三角形aop得 2根号3/3=m+根号3/2-1/2*1*根号3/2 得到11根号3/12
（3）QAE?应该有五个 两个是AE的垂直平分线与X轴和Y轴的焦点 三个是以AE为圆心与X轴两个Y轴一个的焦点