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用对数求导法
y=(1+t)^(1/t)
lny=[ln(1+t)]/t
d(lny)/dt=[1/(1+t)*t-ln(1+t)*1]/t^2=[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2(1+t)
又d(lny)/dt=1/y*dy/dt
所以dy/dt=y[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2(1+t)=(1+t)^(1/t-1)[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2
y=(1+t)^(1/t)
lny=[ln(1+t)]/t
d(lny)/dt=[1/(1+t)*t-ln(1+t)*1]/t^2=[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2(1+t)
又d(lny)/dt=1/y*dy/dt
所以dy/dt=y[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2(1+t)=(1+t)^(1/t-1)[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2
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