Question

如图，一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点，点P（x，y）是线段AB（不含端点）

如图，一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点，点P（x，y）是线段AB（不含端点）上一动点，设△AOP的面积为S．
（1）求点B的坐标；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当S=
1
2
时，试问在x轴上是否存在一点Q，使得PQ+BQ最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

看不到图，根据第三问，A应该在X轴，B在Y轴。
根据解析式求AB应该没有问题吧，B（0,2）A（1,0）
S=1*y/2,其中y是P点纵坐标，代入 换成-2x+2可得解析式，自变量范围不超过AB就是0和1之间不带端点
S是二分之一吧，不管多少固定值以后P不动，根据BP和X轴牧马人问题求最小，做B对称点(0,-2)链接B'P交X轴为Q。
如果AB位置我弄反了，方法基本不变，第三问就没有意义了，因为BP最短是线段，BQ重合才行。

Answer 2

解：（1）当x=0时，y=-2×0+2=2，
即B（0，2）；

（2）当y=0时，0=-2x+2，
解得x=1，
∴A（1，0），即OA=1，
∴S△AOP=12×OA×yP=
12×1×(-2x+2)=-x+1，
即S=-x+1，其中0＜x＜1；

（3）∵S=
12，
∴12=-x+1，
解得x=
12，
把x=
12代入y=-2x+2，可得y=1，
即P（12，1），
设B关于x轴的对称点为B′，连接PB′，交x轴于Q，Q点即为所求，如图．
∵B′（0，-2），设经过PB′的直线解析式为y=kx+b，于是
1=
12k+b-2=k•0+b​，
解得k=6，b=-2，
∴PB′的解析式为y=6x-2，
令y=0时，解得x=
13，
即Q（13，0）．

Answer 3

***88*8***8fgdfg
过的风格的风格地方过的风格的风格