Question

已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx讨论其单调性

Answer 1

你好

定义域：x＞0
f′(x)=2(a-1/2)x+1/x
当f′(x)＞0时，f(x)单调递增，f′(x)＜0时，f(x)单调递减
2(a-1/2)x+1/x＞0
2(a-1/2)x²+1＞0
当a≥1/2时，上式恒成立，f′(x)＞0，f(x)单调递增
当a＜1/2时
a-1/2＜0
x²＜1/2(a-1/2)
-√1/2(a-1/2)＜x＜√1/2(a-1/2)，f′(x)＞0，f(x)单调递增
同理x＞√1/2(a-1/2)，或者x＜-√1/2(a-1/2)f(x)单调递减

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