Question

真空中一均匀带电薄球壳,半径为R,带电量为Q,求距球心为 处,任意一点 P的电场强度和电势.

Answer 1

分情况考虑，当点r（PQ距离）＞R时，根据高斯定理（电通量φ=E*s=4πkQ）可知，P点所在以球壳球心为球心的球上各处电场相等，带电球壳对P点产生的电场等于球壳球心对其产生的电场，再由高斯定理推出E=kQ/r^2，电势U=kQ/r.

当r＜R时，因为球内各处场强相等（这个不要让我证明了）都为零，且电场是电势的一阶导数，所以电势为U=kQ/R。
这里需要导数，高斯定理，电通量等知识，涉及到了高中物理竞赛内容，如果还不明白，可以查阅一下物理竞赛的电学教程

Answer 2

距离小于R的时候，内部是等势的，电场强度为0，电势等于球壳表面的电势，即kQ/R
当距离大于R时，电场强度等于kQ/r^2 电势等于kQ/r.
也就是说，当距离大于R时，球壳可以等效成一个放在球心的点电荷。