Question

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点,B点重合的任意一个动点

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。

（1）求证：PQ＝BQ；

（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当x为何值时，PR//BC。
我初二啊

Answer 1

1、∵∠A=90°，AB=AC=1
∴∠B=∠C=45°
∵PQ⊥BC
∴△BPQ是等腰直角三角形
∴PQ=BQ
2、做QM⊥AB
∵QR⊥AC
∠A=90°
∴MARQ是矩形
∴QM=AR
∵QM=1/2BP=X/2(△BPQ是等腰直角三角形）
∴CR=AC-AR=1-X/2
（0<x<1)
3、QM=AR=X/2
AP=AC-BP=1-X
∴AP=AR时，PR∥BC
X/2=1-X
3X=2
X=2/3

Answer 2

AB^2=(5-2)^2+(3-2)^2=10
AC^2=(3-2)^2+(-1-2)^2=10
BC^2=(3-5)^2+(-1-3)^2=20
故BC^2=AB^2+AC^2.三角形是直角三角形。外接圆的圆心在BC的中点M（（5+3）/2，（3-1）/2）即是M（4，1），半径=BC/2
所以，外接圆的方程是：（x-4)^2+(y-1)^2=BC^2/4=5