Question

已知点A(1,2)是离心率为二分之根号二的椭圆C:x^2/b^2+y^2/a^2=1上的一点,斜率为根号二的

直线BD叫椭圆与B、D两点，且A,B,D不重合求椭圆方程

Answer 1

解友皮：（Ⅰ）∵e=
22
=
ca
，
1b2
+
2a2
=1，a2=b2+c2
∴a=2，b=
2
，c=
2

∴椭圆方程为
x22
+
y24
=1．…（5分）
（Ⅱ）设直线BD的方程为y=
2
x+b
由
y=2x+b2x2+y2=4​
，消去y可得4x2+2
2
bx+b2-4=0
∴x1+x2=-
22
b，x1x2=
b2-44
，好闷差
由△=-8b2+64＞0，可得-2
2
＜b＜2
2

∴|BD|=
1+(2)2
|x1-x2|=
3△4
=
364-8b24
=
628-b2
，
设d为点A到直线BD：y=
2
x+b的距离，∴d=
|b|3

∴S△ABD=
12
|BD|d=
24(8-b2)b2
≤
2
，
当且仅当b=±2∈(-2
2
，2
2
)时，△ABD的面积最大罩毁，最大值为
2
．…（12分

Answer 2

椭圆方程和直线BD似乎没薯岁有关系吧
因为直线BD只有斜率确定,所以可以有很多种,只要不经过A点核者即可
故椭圆方程为x^2/3 y^2/数氏睁6=1