已知等比数列an中a1+a2+......+an=2n-1则a12+a22+.....+an2=
2个回答
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可知数列｛an｝的公比不等于1，设它的公比为q ，
由a1+a2+......+an=2^n-1
得a1=1，a2=2（注：上式中n=1时a1=1，n=2时a1+a2=3）
故q=2
因为数列｛an^2｝是以a1^2=1为首项，公比为q^2=4的等比数列，
故a12+a22+.....+an2=1*（1-4^n）/(1-4)=(4^n -1)/3
由a1+a2+......+an=2^n-1
得a1=1，a2=2（注：上式中n=1时a1=1，n=2时a1+a2=3）
故q=2
因为数列｛an^2｝是以a1^2=1为首项，公比为q^2=4的等比数列，
故a12+a22+.....+an2=1*（1-4^n）/(1-4)=(4^n -1)/3
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追问
太感谢您了~~~可是有点不懂为什么还要求｛an^2｝呢
追答
a12+a22+.....+an2是a12，a22，…，an2这n个数的和，
而a12，a22，…，an2构成一个新的数列｛an^2｝
要求数列｛an^2｝的前n项和，则先判断它是不是特殊数列（等差或者等比），
如果是，就可以直接用公式进行求解
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