Question

如图，已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交与A、B两点，直线L过原点且与线段AB交于点C，求详细步骤

如图，已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交与A、B两点，直线L过原点且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2:1两部分，求直线L的解析式。

Answer 1

把图画出来，可以知道，A点为（-2,0），B点为（0,3）三角形AOB是直角三角形，而AO=2，OB=3因此三角形AOB的面积为S=（底X高）/2=(2X3)/2=3；
C与直线y=x+3相交，设C（a,b），已知三三角形面积为3，而直线把三角形分为2:1，说明C在AB之间相交。因此L把已知直线分为2:1,有两种情况：
（1）三角形AOC面积为2，而OCB面积为1；则三角形AOC的面积为S=(底X高)/2=(2Xb)/2=2，因此b=2，C（a，2），C经过直线y=x+3，所以代入得a=-1，已知C（-1,2），原点O（0,0）可以求得L的解析式。
（2）三角形AOC面积为1，而OCB的面积为2，则三角形AOC面积S==(底X高)/2=（2Xb）/2=1，b=1，代入直线y=x+3，得C（-2，1），这时发现C点不可能在直线y=x+3上，说明L与直线不相交，与题目不符；因为，L的解析式为y=-2x

Answer 2

直线y=x+3的图像与x轴、y轴交与A、B两点
A(-3,0),B(0,3)
直线L过原点且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2:1两部分
AC:BC=1:2或AC:BC=2：1
当AC:BC=1:2时，设C(x,y)
2向量AC=向量CB
2(x+3,y)=(-x,3-y)
x=-2,y=1
L的方程：x+2y=0
当
当AC:BC=1:2时，设C(x,y)
向量AC=2向量CB
(x+3,y)=2(-x,3-y)
x=-1,y=2
L的方程：2x+y=0

Answer 3

线y=x+3的图像与x轴、y轴交与A、B两点
A(-3,0),B(0,3)
直线L过原点且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2:1两部分
AC:BC=1:2或AC:BC=2：1
当AC:BC=1:2时，设C(x,y)
2向量AC=向量

Answer 4

y=-2X OR y=1/2X