Question

急求一道积分题目

∫xe^(-x)dx 积分下限为0，上限为∞，麻烦给个过程

Answer 1

∫xe^(-x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xd[e^(-x)]
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C
=-(x+1)e^(-x)+C
显然，∫(-∞,0)xe^(-x)dx发散，而∫(0,+∞)xe^(-x)dx收敛
∫(0,+∞)xe^(-x)dx
=[-(x+1)e^(-x)]|(0,+∞)
=0-(-1)
=1

Answer 2

xe^(-x）dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C

Answer 3

原式 = - ∫xd(e^(-x)) = - [ xe^(-x) - ∫e^(-x)dx ] = ∫(e^(-x))dx - xe^(-x)|(0→∞）
= - e^(-x)|(0→∞) - xe^(-x)|(0→∞) = - (0-1) - (0-0) = 1