Question

已知点M（X○，Y○）在圆x²+y²=4上运动，N（4,0）点P为线段MN的中点

已知点M（X○，Y○）在圆x²+y²=4上运动，N（4,0）点P为线段MN的中点

1、求点P（x，y）的轨迹方程.
2、求点P（x，y）到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值
求详细解答

Answer 1

设P坐标是(x,y)

x=(xo+4)/2,y=(yo+0)/2,即有xo=2x-4,yo=2y
又有M在圆上，则有xo^2+yo^2=4
故P的轨迹方程是(2x-4)^2+4y^2=4
即有(x-2)^2+y^2=1
P到直线3x+4y-86=0的最大值=圆心（2，0）到直线的距离+半径=|3*2-86|/根号（9+16）+1=80/5+1=21
P到直线的最小值=圆心到直线的距离-半径=80/5-1=19