Question

如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相较于点O,且OB=OC

1.求证△ABC是等腰三角形
2.判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由

Answer 1

1、∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
又∵CE⊥AB BD⊥AC
∴∠AEC=∠ADB=90º
∴90º-∠A=∠ACE
90º-∠A=ABD
∴∠ACE=∠ABD
∴∠OBC+∠ABD=∠OCB+∠ACE
即：∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
2、∵CE⊥AB BD⊥AC
CE=BD OC=OB
∴ OE =OD
∴点O是在∠BAC的平分线上
理由：与角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

Answer 2

1、∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
又∵CE⊥AB BD⊥AC
∴∠AEC=∠ADB=90º
∴90º-∠A=∠ACE
90º-∠A=ABD
∴∠ACE=∠ABD
∴∠OBC+∠ABD=∠OCB+∠ACE
即：∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
2、∵CE⊥AB BD⊥AC
CE=BD OC=OB
∴ OE =OD
∴点O是在∠BAC的平分线上
理由：与角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。