Question

P为正方形ABCD内的一点 PA=1 PB=2 ∠APB=135º求PC的长

Answer 1

这是图形的平移与旋转的题目
把三角形APB绕B点按顺时针旋转90度，得到三角形CEB。BA边旋转后A点与C点正好重合，P点旋转到外面记做E。连PE。三角形PBE为等腰直角三角形。BE=BP=2，PE=根8.因为角BEC=角APB=135度。 所以角PEC为直角。在三角行PEC中，EC=AP=1，由勾股得，PC=3

Answer 2

PC=6
解:连接PP'
因为三角形ABP全等于三角形CBP',
所以P'C=2,BP＝BP'=4,角ABP等于角CBP'，角BP’C＝角APB=135
因为ABCD是正方形
所以角ABC＝90度
所以角PBP’＝90度
因为BP＝BP’
所以角BPP’＝角BP’P＝45度
所以角PP’C＝90度
因为角PBP’＝90度
所以PP’＝根号下（PB平方＋P’B平方）＝4倍根号2
因为角PP’C＝90度
所以PC＝根号下（PP’平方＋P’C平方）＝6

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