如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F。连接CE,当CE平分角BCD,求ED=FD.
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=∠FDE，
又∵点E是AD的中点，
∴AE=DE．
在△ABE与△DFE中，
∵∠BAD=∠FDE，AE=DE，∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE．
∴DF=AB，
又∵CD=AB，
∴CF=2CD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠FCE．
又∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠FCE=∠DEC，
∴DE=CD，
∵CD=DF，
∴DE=DF．
∴AB∥CD，
∴∠BAD=∠FDE，
又∵点E是AD的中点，
∴AE=DE．
在△ABE与△DFE中，
∵∠BAD=∠FDE，AE=DE，∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE．
∴DF=AB，
又∵CD=AB，
∴CF=2CD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠FCE．
又∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠FCE=∠DEC，
∴DE=CD，
∵CD=DF，
∴DE=DF．
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