Question

线性代数矩阵问题，求教啊

已知实数a>0,矩阵A=
(a -a -a -a
-a a -a -a
-a -a a -a
-a -a -a a),
且逆矩阵A^-1=9A,求a。

Answer 1

 

希望有用

Answer 2

同学你好~问题分析如下：
将等式左右都乘A，则得到9A^2=E(E为4阶单位矩阵），显然a不为0，将a提出来，得到A=aB,计算易得B^2=4E,所以有36A^2=4a^2E
最后得出来a=1/6

Answer 3

a=1/6
求解过程如下：
因为A*A^-1=E，A^-1=9A
所以A*(9A)=E
即A*A=E/9
通过矩阵乘法可以得方程a^2+a^2+a^2+a^2=1/9
即a^2=1/36
所以a=1/6(a>0)

Answer 4

因为A^(-1)=9A
所以A×A^(-1)=A×9A=9A^2=E
因为A=
a -a -a -a
-a a -a -a
-a -a a -a
-a -a -a a
=a×
1 -1 -1 -1
-1 1 -1 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 -1 1
所以A^2=a^2×
4 0 0 0
0 4 0 0
0 0 4 0
0 0 0 4
=4a^2×E
所以9×(4a^2×E)=E
即a^2=1/36
又因为a>0
所以a=1/6

Answer 5

|A|=-16a^4〈0
A^(-1)=9A
AA^(-1)=9A^2
9A^2=E
A^2-E/9=0
(A+E/3)(A-E/3)=0
A=+-E/3