问一道初中数学题 请各位数学大侠们帮帮忙啊，O(∩_∩)O谢谢！
麻烦数学高人们帮忙做一下，万分感谢啊…… 展开
^2是平方
过A、D分别作AH、DG⊥BC于H、G，设BH=x (x>0)
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，由∠ABH=60°得∠BAH=90°-∠ABH=90°-60°=30°
则AB=2BH=2x，AH=√(AB^2-BH^2)=√((2x)^2-x^2)=3√x
在Rt△CDG中，CD=AB=2x，由∠DCG=∠ABH=60°得∠CDG=90°-∠DCG=90°-60°=30°
则CG=CD/2=2x/2=x
由AH、DG⊥BC与H、G得AH∥DG，加上HG∥AD，得四边形AHGD是平行四边形
所以AD=HG=BC-BH-CG=3-2x
注意到在Rt△ACH中，∠AHC=90°，有cos∠ACH=CH/AC
而在Rt△BCE中，∠BEC=90°，有cos∠BCE=CE/BC
∠ACH和∠BEC是同一个角，所以CH/AC=CE/BC，即AC*CE=CH*BC
CH=BC-BH=3-x，所以AC*CE=(3-x)*3=9-3x
另一方面，由AD∥CF可得CE/AE=CF/AD
由BC=BF得CF=BC+BF=2BC=2*3=6，已证AD=3-2x
所以CE/AE=6/(3-2x)，则CE/(CE+AE)=6/(6+3-2x)
即CE/AC=6/(9-2x)，得CE=6AC/(9-2x)
前面已得AC*CE=9-3x，所以AC*6AC/(9-2x)=9-3x，即6AC^2=(9-2x)(9-3x)
而在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AC^2=AH^2+CH^2=(√3x)^2+(3-x)^2=4x^2-6x+9
所以6*(4x^2-6x+9)=(9-2x)(9-3x)，解得x=1，-2/3(由于x>0，舍去负值)
则BH=x=1，CH=3-x=3-1=2，AH=√3x=√3，AC=√(AH^2+CH^2)=√(2^2+(√3)^2)=√7
而AD=3-2x=3-2=1，AE/EC=AD/CF=1/6，则AE/(AE+EC)=1/(1+6)
即AE/AC=1/7，所以AE=AC/7=√7/7
