Question

已知梯形A,B,C,D四点的坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),求cos∠DAB

已知梯形A,B,C,D四点的坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)
（1）求cos∠DAB
（2）设实数t满足（向量AB-tOC)`OC=0，求t的值。

Answer 1

（1）向量AD=(-1,2)，向量AB=(3,3)，两个向量的点积为3，|AD|=根号5，|AB|=3根号2，
那么cos∠DAB=(向量AD)*(向量AB)/(|AD|*|AB|)=1/(根号10)
（2）向量OC=(2,4)，
t=[向量AB*向量OC]/(向量OC²)=18/(根号20)=9/(根号5)