Question

设有线性方程组，为a，b为何值时方程有唯一解？无解？有无穷多个解？ X1+X2+X3=1 2X1+X2-X3=2 aX1+X2+X=b

X1+X2+X3=1
2X1+X2-X3=2
aX1+X2+X=b

Answer 1

1)+2):得：3x1+2x2=3, 得：x2=(3-3x1)/2
1)-3)得：（1-a)x1=1-b
当a≠1时，有唯一解：x1=(1-b)/(1-a)，x2=(3-3x1)/2, x3=1-x1-x2
当a=1时，若b=1, 则有无穷多个解.x1为任意,x2=(3-3x1)/2, x3=1-x1-x2
当a=1时，若b≠1,则无解。

追问

用线性代数的方法计算！！

追答

写成矩阵的形式来化简是类似的过程的，比如1)+2)就是指第一行与第二相加。只是烦琐多了，你应该可以照此自行写一下了。