Question

如图,在四棱锥O-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中点，AB=BC=1，AD=2.

求证：（1）平面PCD⊥平面PAC：（2）BE∥平面PCD

Answer 1

）依题意得，CD=2^0.5,AC=2^0.5,AD=2，AC垂直DC，PA垂直BCD，DC垂直PA，面PCD垂直面PAC 2）过E作AD平行线交PB于M，因为E是PA的中点，EM=BC=AD/2=2.AD平行BC，所以四边行EMCB是平行四边行，BE平行面PCD

Answer 2

（1）思路：在面PCD上找条线垂直面PAC，观察后锁定线段CD。
平面ABCD上，容易证CD⊥AC
由PA⊥平面ABCD，得CD⊥PA
故CD⊥面PAC，
故面PCD⊥面PAC

（2）思路：在面PCD上找条线段平行于BE，观察BE平移后交PD中点。
设F是PD中点，
三角形PAD中，中位线EF//底边AD，且EF=AD/2=1
而AD//BC，BC=1，所以EF//BC且EF=BC，BCFE是平行四边形，得BE//FC
FC在平面PCD上，故BE//面PCD