Question

已知p<0,q<0,则一元二次方程x^2+px+q=0,则方程根的情况是

a.一定有一个正实数根和一个负实数根，且正根绝对值大
b.一定有一个正实数根和一个负实数根，且负根绝对值大
c.一定有两实数根，且他们互为相反数
d.不一定有实数根

Answer 1

因为b^2-4ac>0,即p^2-4q>0,所以方程有两个不同的解；
因为q-q^2/4<0,即该方程图像交于y轴的负半轴，所以一定有一个正实数根和一个负实数根
又因为p/2<0,该方程图像位于x轴的负半轴，所以负根绝对值大
综上所述，答案选b
将该方程化为标准方程：（x+p/2）^2+q-q^2/4=0

Answer 2

因为delta=p^2-4q>0,所以必有两个不等实根
两根积=q<0, 所以两根异号
两根和=-p>0，所以正根的绝对值比负根的绝对值大
选a.

追问

有人回答是这样的
因为b^2-4ac>0,即p^2-4q>0,所以方程有两个不同的解；
因为q-q^2/4<0,即该方程图像交于y轴的负半轴，所以一定有一个正实数根和一个负实数根
又因为p/2<0,该方程图像位于x轴的负半轴，所以负根绝对值大
综上所述，答案选b
为什么会不一样呢？能再帮忙看一看吗？

追答

他的最后一句判断错了。
因为对称轴为x=-p/2>0,即对称轴位于右半平面，所以正根的绝对值大。