Question

小白求教一道量子力学题目 泡利算符 σz的归一化本征态为|±＞，即σz|±＞=±|±＞

1，利用σzσx=-σxσz=iσy 和σx^2=1,证明：σx|±＞=e^iα|—＞，（α为实数）；
2，取α=0，求σx|—＞，σy|±＞
若能解答 感激不尽！！！
救人如救火啊 马上考试了 呜啊~~~

Answer 1

1)（貌似楼主题目给错了，那个应该是σx|+>=e^iα|->，或者说σx|->=e^iα|+>，我就证σx|+>=e^iα|->）
思路：看后面的结果，让你证明它是|->这个态，前面乘上一个相位因子，说明先要证明结果它是σz的本征值为-1的本征态，由于所有σz的所有-1本征态必然分属于它的子空间，所以必然是|->的常数倍，再证明它是归一化的，也就是前面的常数只是相位因子，绝对值等于1。
证明：想要证明σx|±>是σz的本征态，只要把σz作用上去看它等于什么。
σz(σx|+>)
=σzσx|+>
=-σx(σz|+>)（利用对易式σzσx=-σxσz，让σz先作用，σx后作用）
=-σx|+>
综合起来看，就是σz(σx|+>)=-(σx|+>)
也就是σx|+>对于σz来说，是本征值为-1的一个态，所以σx|+>=C|->（C为复常数）
另一方面，σx|+>自己和自己内积，得到模的平方=<+|σ²x|+>=<+|+>=1（用到了σ²x=1和|+>的归一性）
所以前面的常数|C|=1也就是C=e^iα。

2)就利用第一问的结果。
同理可以证明σx|->=|+>（α=0）（过程和1一模一样，不详述）
所以iσy|+>=σx(σz|+>)=σx|+>=|->所以σy|+>=-i|->。
同理iσy|->=-|+>即σy|->=i|+>

大致就是这样吧，过程我写得很详细了，楼主看看我的计算有没有错误。这道题应该是个基本概念题，主要考察本征态和本征值的概念。

Answer 2

哈哈！我会做，等明天给你答案啊！现在上班正忙,回头我整理一下啊

追问

还是谢谢啦

追答

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