AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²+AC²=2(AD²+DC²)
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证明：作BC边上的高AF，垂足为F，则：
AB²+AC²=2AF²+BF²+CF²
而：BF²=（CD+DF)²=CD²+DF²+2CD*DF
CF²=（CD-DF)²=CD²+DF²-2CD*DF
所以：BF²+CF²=2(CD²+DF²)
而：AF²=AD² -DF²，即2AF²=2（AD²-DF²）
所以：2AF²+BF²+CF²=2(AD²-DF²)+2(CD²+DF²）=2(AD²+CD²）
即：AB²+AC²=2(AD²+CD²）
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