Question

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解

求A的特征值和特征向量
求正交矩阵Q和对角矩阵B,是Q^tAQ=B

Answer 1

A有两个线性无关解，说明A的解空间是二维的，那么r(A)=3-2=1。也就是说A的第二行和第三行实际上都是和第一行线性相关的。
现在设第一行是(a，b，c)，则：
-1a+2b-c=0
0a-b+c=0
a+b+c=3
解这个三元一次方程组就可以了

最后解出a=b=c=1
题目里那个A是是对称矩阵是不必要的。
特征值是3,0,0
a1和a2是特征值0的特征向量
求3的特征向量，只要找到(3E-A)x=0的解就可以了，下面就不帮楼主算了，相信你会的。

最后是找正交矩阵Q，这实际上就是Schmidt正交化
你已经得到了a1,a2,a3，然后做Schmidt正交化就可以了。找到三个新的列向量a1',a2',a3'，拼成的那个方阵就是Q。
至于那个对角阵B，肯定是diag（0,0,3）了