如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD, ∠ACD=120°. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.(不要用三角函数解,我们还没教)...
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,
∠ACD=120°.
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积. (不要用三角函数解,我们还没教) 展开
∠ACD=120°.
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积. (不要用三角函数解,我们还没教) 展开
1个回答
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连接OC
因为AC=CD
∠ACD=120°,得∠CAD=30°
因为AO=CO,所以∠ACO=30°
则∠OCD=90°
可证CD是⊙O的切线
阴影面积等于直角三角形OCD面积减去扇形COB面积
由∠CAD=∠ACO=30°
则∠AOC=120°
∠COB=60°
连接CB
可证CB=OC=OB=BD=2
则OD=4,OC=2
可知CD=开方(4X4-2X2)=开方12
则阴影面积可以计算出来
追问
连接CB
可证CB=OC=OB=BD=2
?
怎么证的?
追答
这个你根据∠COB=60°,OC=OB,可知这是个等边三角形啊
∠CB0=60°
∠CBD=120°
∠BDC=∠BCD=30°
自然CB=BD
然后就推出CB=OC=OB=BD=2
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