如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD, ∠ACD=120°. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2

如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.(不要用三角函数解,我们还没教)... 如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,
∠ACD=120°.
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积. (不要用三角函数解,我们还没教)
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神鲸打虾
2013-01-03 · TA获得超过4935个赞
知道小有建树答主
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  连接OC

  因为AC=CD

  ∠ACD=120°,得∠CAD=30°

  因为AO=CO,所以∠ACO=30°

  则∠OCD=90°

  可证CD是⊙O的切线

  阴影面积等于直角三角形OCD面积减去扇形COB面积

  由∠CAD=∠ACO=30°

  则∠AOC=120°

  ∠COB=60°

  连接CB

  可证CB=OC=OB=BD=2

  则OD=4,OC=2

  • 可知CD=开方(4X4-2X2)=开方12

  • 则阴影面积可以计算出来

追问
连接CB
  可证CB=OC=OB=BD=2

怎么证的?
追答
这个你根据∠COB=60°,OC=OB,可知这是个等边三角形啊
∠CB0=60°
∠CBD=120°
∠BDC=∠BCD=30°
自然CB=BD
然后就推出CB=OC=OB=BD=2
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