Question

如图,在菱形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°。求证：∠CEF=∠BAE

Answer 1

 提示：连结AC，由∠B=60°和菱形的性质有△ABC与△ACD均为等边三角形，从而△ABE与△ACF全等，有AE=AF，得等边△AEF，再由三角形的一角等于和它不相邻的两内角和，就能得出结论。

答案：[证明]连结AC。∵四边形ABCD是菱形，

　　∴AB=BC=CD=AD，∠D=∠B=60°，

　　∴△ABC与△CDA为等边三角形。

　　∴AB=AC，∠ACD=∠BAC=∠B=60°。又∵∠EAF=60°，

　　∴∠BAE=∠CAF，。

　　∴AE=AF。又∵∠EAF=60°，

　　∴△EAF为等边三角形，∴∠AEF=60°。

　　又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，

　　∴∠CEF=∠BAE。

 

Answer 2

连结AC。∵四边形ABCD是菱形，
　　∴AB=BC=CD=AD，∠D=∠B=60°，
　　∴△ABC与△CDA为等边三角形。
　　∴AB=AC，∠ACD=∠BAC=∠B=60°。又∵∠EAF=60°，
　　∴∠BAE=∠CAF，。
　　∴AE=AF。又∵∠EAF=60°，
　　∴△EAF为等边三角形，∴∠AEF=60°。
　　又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
　　∴∠CEF=∠BAE。