Question

下面是小颖同学对多项式（x2-4x@+2)(x2-4x+6)+4进行分解因式的过程： 解：设x2-

4x=y,
原式=（y+2)(y+6)+4 （第一步）
=y2+8y+16 (第二步）
=（y+4)2 (第三步）
=（x2-4x+4)2 (第四步）
试回答下列问题：
（1）第二步到第三步运用了分解因式的那种方法？
（2）分解因式的结果是否彻底？若不彻底，请写出最后结果；
（3）请你模仿上述方法尝试对多项式（x2-2x)(x2-2x+2)+1进行分解因式。

Answer 1

1)完全平方和公式
2）不彻底
（x2-4x+4)^2
=[(x-2)^2]^2
=(x-2)^4
3)
（x2-2x)(x2-2x+2)+1 设y=x^2-2x

原式=y(y+2)+1
=y^2+2y+1
=(y+1)^2
y=x^2-2x代人(y+1)^2得

=（x^2-2x+1）^2
=(x-1)^4

Answer 2

逆用完全平方和公式
2）不彻底
（x2-4x+4)^2
=[(x-2)^2]^2
=(x-2)^4
3)
（x2-2x)(x2-2x+2)+1 设y=x^2-2x

原式=y(y+2)+1
=y^2+2y+1
=(y+1)^2
y=x^2-2x代人(y+1)^2得

=（x^2-2x+1）^2
=(x-1)^4