Question

线性代数：秩等于非0特征值的个数的矩阵满足什么条件？为什么？求指教~

Answer 1

一楼的,你说的不对吧.
其实就是满足0特征值对应的所有若当块的阶都是1
这个不难理解,显然A的若当标准型和A的秩是一样的
如果A的若当型的秩肯定是大于等于对角元非零的数目的.
等于的话只能是对角元为0的行和列上全是0,才行.

Answer 2

r(A)=非0特征值的个数 当且仅当 所有的0特征值对应的特征子空间都只有1维的。
这个是充要条件。
因为假如有某个0特征值对应的特征子空间高于1维，那就是说0特征值的Jordan块的副对角线上出现了1，就导致r(A)>非0特征值的个数