Question

y=(1/2)^(x^2-4x-3)的单调递增区间

Answer 1

因为y=(1/2)^x是减函数
所以求y=(1/2)^(x²-4x-3)的单调递增区间就是求函数y=x²-4x-3的单调递减区间
因为y=x²-4x-3的对称轴是x=2,开口向上
所以y=x²-4x-3的单调递减区间是(-∞,2)

即y=(1/2)^(x²-4x-3)的单调递增区间是(-∞,2)

Answer 2

令g(x)=x²-4x-3
则y=f(x)=(1/2)^[g(x)]
g(x)在(-∞,2)单调递减 (2,+∞)单调递增
根据复合函数同增异减原则
y=(1/2)^(x^2-4x-3)在在(-∞,2)单调递增

Answer 3

y=(1/2)^t是t的减函数，所以，要求t=x^2-4x-3也是递减的，原来的函数才是递增的{减减变增}。

而t=x^2-4x-3的递减区间是(-∞，2)，所以，原来的函数的递增区间为(-∞，2)。

Answer 4

同增异减法则，外函数减，内函数的增区间为原函数减区间，减区间为原函数增区间，令t=(x^2-4x-3)=(x-2)^2-7对称轴是x=2,开口向上
所以t=x²-4x-3的单调递减区间是(-∞,2)

即y=(1/2)^(x²-4x-3)的单调递增区间是(-∞,2)

Answer 5

授人以鱼不如授人以渔
求出y的导数即y'，然后令y'=0，就差不多了