Question

已知函数f(x)=(1/2)x^2+x-(x+1)ln(x+1) 试判断其单调性

Answer 1

解：f'(x)=x+1-ln(x+1)-1=x-ln(x+1)，令u(x)=x-ln(x+1),则u'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)，
函数f(x)与u(x)的定义域均为(-1,+∞)
由u'(x)=0，得x=0，当-1<x<0时，u'(x)<0，当x>0时，u'(x)>0，故u(x)min=u(0)=0，
从而得f'(x)≥0，所以f(x)在定义域(-1,+∞)上单调递增

Answer 2

函数的定义域为(-1，+∞)，且在定义域内f'(x)=x-ln(x+1)>0(x≠0)，所以，函数f(x)在区间(-1，+∞)上是单调递增的。