复变函数零点和极点有什么关系？
当0是分母的三级零点，而且是分子的一级零点，那么0是函数的二级极点。这是结合极点与可去齐点的定义而得到的。
提到复变函数，首先需要了解复数的基本性质和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根，极坐标与xy坐标的转换，复数的模之类。
泰勒级数指出了零点的性质，而洛朗级数尤其是其主要部分刻画了奇点。此处还要注意的一件事是，泰勒展开的点必须是其解析点；而洛朗展开的点可以是解析点、奇点、甚至是没有定义的点，当然，无穷远点不可。
如果区域内解析的两个函数在区域内的某一子区域或一小段弧上恒等，则它们必然在区域内恒等。
唯一性定理还保证了如下的事实：
如果一个泰勒展开式在实轴上的某段区间成立，那么它必然也可以在包围这段区间的更大的区域内成立。这也是复变泰勒展开形式上和实变泰勒展开完全一致的一个原因。
扩展资料：
明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分的概念引入复分析中，定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理：Cauchy积分公式。这个是复分析的第一个重要定理。
既然是解析函数，那么函数的定义域就是一个关键的问题。可以从整个定义域去考虑这个函数，也可以从局部来研究这个函数。这个时候研究解析函数的奇点就是关键所在，奇点根据性质分成可去奇点，极点，本性奇点三类，围绕这三类奇点，会有各自奇妙的定理。
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2023-07-25 广告
当0是分母的三级零点，而且是分子的一级零点，那么0是函数的二级极点。这是结合极点与可去齐点的定义而得到的。
提到复变函数，首先需要了解复数的基本性质和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根，极坐标与xy坐标的转换，复数的模之类。
泰勒级数指出了零点的性质，而洛朗级数尤其是其主要部分刻画了奇点。此处还要注意的一件事是，泰勒展开的点必须是其解析点；而洛朗展开的点可以是解析点、奇点、甚至是没有定义的点，当然，无穷远点不可。
如果区域内解析的两个函数在区域内的某一子区域或一小段弧上恒等，则它们必然在区域内恒等。
极点影响
极点就是线性时不变系统的传递函数分母为零的点。对拉普拉斯变换，极点位于左半平面系统是稳定的。对线性离散时间系统，当极点位于单位圆内，系统是稳定的。根据系统零极点的位置，可以分析系统的幅频特性。
和拉氏变换相类似，在Z变换中同样可以利用系统函数的零极点分析系统的基本特性。离散时间系统的系统函数完全由其零极点确定，而系统函数又是冲激响应的Z变换。因此，一个可以预想到的结果是，在系统函数的零极点和冲激响应之间必然存在着某种内在的联系。
一个离散时间系统的系统函数可以表示为对此式进行部分分式展开，并假设Ⅱ（Z）的所有极点都是一阶极点，则有（6.82），由此可求得系统的冲激响应（6.83）比较式（6.82）和式（6.83）可以看到，系统冲激响应由系统函数的极点确定。
当0是分母的三级零点，而且是分子的一级零点，那么0是函数的二级极点。这是结合极点与可去齐点的定义而得到的。
零点和极点有什么关系直接看复变函数书上就有的。有知你用的是哪本书。
复变函数与拉普拉斯变换（第三版） 金忆丹
有人这样说你看看到底对不对呢 ？我对比书上的例子，用他这方法弄出来结果不对啊
1。 判断零点
在零点，
如果第一次求导就得常数0那么就是一阶的
第二次求导得到常数0那么就是二阶的。
后面的类似。第n次求导得到常数0那么就是n阶。
2。判断极点
就是看使分母为零的数，
比如
sinz/z这道题0就是他的极点
1。思想好象对，但说的不准确！应该说成：在零点，如果一阶导就值也是0但二阶导数值不是0，那么就是一阶零点；如果一阶、二阶导数都是0但三阶导数不是0，就是三阶零点；依此类推。
2。说法也不准确！正确的应该是：使分母为0的自变量是函数的奇点。是否为极点还得另行判别。
孤立奇点分三类：可去奇点、极点、本性奇点。从它们的定义及其与零点的关系可以判别。
sinz/z的z=0是可去奇点，不是极点！因为z→0时，limsinz/z=1，所以可去。或sinz/z的洛朗展开式中没有z的负幂项，从而不是极点也不是本性奇点。
