Question

已知如图，直线y=-3/4x+6与x轴、y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+b(k≠0),经过点C（4,0），且把△AOB分成两

已知如图，直线y=-3/4x+6与x轴、y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+b(k≠0),经过点C（4,0），且把△AOB分成两部分，若△AOB被分成的两部分面积比是1:5，求过点C的直线解析式

Answer 1

A(8, 0), B(0, 6)
△AOB面积S = (1/2)OA*OB = (1/2)*8*6 = 24
两部分面积比是1:5, 则较小的部分面积为24*1/(1 + 5) = 4, 较大的部分面积为20
y=kx+b过点C(4, 0): 4k + b = 0, b = -4k
y = k(x - 4)
与y = -3x/4 + 6的交点为D(8(2k + 3)/(4k + 3), 12k/(4k + 3))

(1) 当D在线段AB上时

(i) 较小的部分面积为△ACD面积 = (1/2)CA*D的纵坐标
= (1/2)(8 - 4)*12k/(4k + 3) = 4
k = 3/2
过点C的直线解析式: y = 3(x - 4)/2
(ii) 较大的部分面积为△ACD面积 = (1/2)CA*D的纵坐标
= (1/2)(8 - 4)*12k/(4k + 3) = 20
k = -15/14
D的纵坐标 < 0, 舍去

(2)D不在线段AB上, 过点C的直线与y轴的交点为E(0, -4k)
(i) 较小的部分面积为△OCE面积 = (1/2)OC*E的纵坐标
= (1/2)(4- 0)(-4k) = -8k = 4
k = -1/2, E(0, 2)在线段OA上, 过点C的直线解析式: y = 2 - x/2

(ii)较小的部分面积为△OCE面积 = (1/2)OC*E的纵坐标
= (1/2)(4- 0)(-4k) = -8k = 20

k = -5/2, E(0, 10)不在线段OA上, 舍去