Question

高一数学，求解析

已知函数f(x)=a的2-x次方-8（a大于0，且a不等于1）
1）判断函数f(x)的奇偶性
2）若X属于【1，正无穷】，求f(x)的值域

Answer 1

1）首先，判断函数的奇偶性就是看f(-x)与f(x)的关系：若两者相等，则为偶函数；若互为相反数，则为奇函数；除此两种情况之外的为非奇非偶函数。
f(-x)==a^(2-(-x))-8=a^(2+x)-8，与f(x)无关，故为非奇非偶函数。
2）因X属于【1，正无穷】，所以(2-x)属于【负无穷，1】
当0<a<1时，a^t为递减函数，所以在(2-x)取最小值负无穷（即x趋向正无穷）时，f（x）得最大值（正无穷），当(2-x)取最大值1（即x=1）时，f（x）得最小值（a-8），f（x）值域为【a-8,正无穷】；
当a>1时，a^t为递增函数，所以在(2-x)取最小值负无穷（即x趋向正无穷）时，f（x）得最小值（0-8=-8，但取不到-8，只能无限趋近-8），当(2-x)取最大值1（即x=1）时，f（x）得最大值（a-8），f（x）值域为【-8，a-8】（不包含-8）；

Answer 2

(1)f(-x)=a^(2+x)-8不等于f(x)或-f(x)
所以f(x)为非奇非偶函数
（2）0<a<1时，f'(x)=-a^(2-x)lna>0,f(x)在[1,正无穷)内单增，f(x)的值域[f(1),正无穷）
a>1时，f'(x)=-a^(2-x)lna<0,f(x)在[1,正无穷)内单减，f(x)的值域（负无穷，f(1)]

Answer 3

1）显然，f(x)为非奇非偶函数。(我想应该是半判单调性)
2）若a>1，则f(x)在[1，+∞)上递减，f(x)的值域为(-8，a-8]；
若0<a<1，则f(x)在[1，+∞)上递增，f(x)的值域为[a-8，+∞)。