急急急~!!!难题一道~高手进

如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点O(0,0),A(3,4)和C(11,0),点P(t,0)是x轴上的一个动点,以P为圆心,1/2AP长为半径,顺时针方向转... 如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点O(0,0),A(3,4)和C(11,0),点P(t,0)是x轴上的一个动点,以P为圆心,1/2AP长为半径,顺时针方向转90°得PB,连AB、BC、AC。
(2)t为何值时,点B在此抛物线上
(3)当t>0时,是否存在△ABC为等腰三角形?若存在,求出点P坐标
图不会弄
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cumteric8001
2013-01-03 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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解:用复数法相对简单些。
抛物线y=ax²+bx+c经过点O(0,0)和C(11,0),则抛物线方程可设为
y=a(x-11/2)^2-121a/4
又过A(3,4),故有
4=a(3-11/2)^2-121a/4=-24a
解得a=-1/6
故抛物线方程为
y=-1/6*(x-11/2)^2+121/24=-x^2/6+11x/6
P(t,0),A(3,4),则
向量PA=(3-t)+4i (i表示虚数单位)
则向量PB=1/2*向量PA/i=1/2*[(3-t)+4i]/i=2+(t-3)/2*i
则向量OB=向量OP+向量PB=(t+0i)+2+(t-3)/2*i=(t+2)+(t-3)/2*i
于是B点坐标为B[t+2,(t-3)/2]
要使点B在此抛物线上,有
(t-3)/2=-(t+2)^2/6+11(t+2)/6
解得t=2±√31
(3)A(3,4),B[t+2,(t-3)/2],C(11,0)
三个点都有了,无非是令AB=AC,解出t看是否大于0;
令AB=BC,解出t看是否大于0;
令AC=BC,解出t看是否大于0。
时间关系,下面略。
不明白请追问。
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