Question

已知n属于N,求证1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<2

Answer 1

这个有很多作法的。推荐一个简单的放缩法，放大原式。你把第二项开始的每个分母都变小一点，eg:2^2变成1X2，3^2变成2X3，然后依次变下去，最后一个是1/n（n-1）。然后列项，中间神马的全消了。应该变成1+1-1/n<2-1/n<2（n>2），n=1你提一句就行了。说的比较简单，不懂的你再M我就好了。另外这个有好多做法，放缩可以放大成好几种。还有不用放缩直接算出求和公式的作法，你自己想想吧。