Question

定积分问题，帮忙求解啊，求大神解答，不要就一个得数的，这是练习册上的题，答案是π/4，要详细过程啊！

Answer 1

令x=π/2-t
可得
原式=∫(0,π/2)(cost)^6/[(sint)^6+(cost)^6]dt
相加，得
原式的2倍=∫(0,π/2)[(sint)^6+(cost)^6]/[(sint)^6+(cost)^6]dt
=∫(0,π/2)dt
=π/2
所以
原式=π/4

Answer 2

换元啊大哥，令x=二分之派-t，原积分变为∫（0，π/2)cos^6t/sin^6t+cos^6tdt，两式相加得1，一人一半，π/4