Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数且为减函数，求满足f(4^x-4)+f【4^x-2^（x+1）】>=0的x的集合

Answer 1

解:
由f(4^x-4)+f[4^x-2^(x+1)]≥0，得
f(4^x-4)≥-f[4^x-2^(x+1)]
f(x)是R上奇函数，
所以f(4^x-4)≥f[-4^x+2^(x+1)]
f(x)是R上减函数，
所以4^x-4≤2^(x+1)-4^x
化简得2^x-2≤0
即2^x≤2¹
解得x≤1
因此满足题意的x的集合为x≤1
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Answer 2

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数且为减函数，由此可知：|x|>|y|与f|x|>f|y|等价

此时f(x)+f(y)>=0与f(x+y)>=0等价
所以原题即求f(4^x-4+4^x-2^(x+1))>=0的集合
即求4^x-4+4^x-2^(x+1)<=0的集合
设t=2^x
即2t^2-2t+4<=0
此时t无解
所以原题设x的集合为空