Question

如图，∠AOB=90°，将一块足够大的三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上

如图，∠AOB=90°，将一块足够大的三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．①求证：PE=PF；②若点A在OA的反向延长线上，替他条件不变，问PE=PF还成立吗？请说明理由。

Answer 1

 

证明：（1）过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．

又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点，

∴PM=PN．

又知∠MPN=∠EPF=90°，

故∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN，

在△PME与△PNF中，

∵   ∠EPM=∠FPNPM=PN∠EMP=∠FNP      ，

∴△PME≌△PNF（ASA），

∴PE=PF；

（2）.仍然成立，证明方法同1.。