lnx/x是f（x）的一个原函数，则xf＇（x）dx的不定积分为多少
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lnx/x是f（x）的一个原函数，
f(x)=(lnx/x)'=(1-lnx)/x²
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x*(1-lnx)/x²-lnx/x+c
=(1-lnx)/x-lnx/x+c
=1/x-2lnx/2+c
f(x)=(lnx/x)'=(1-lnx)/x²
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x*(1-lnx)/x²-lnx/x+c
=(1-lnx)/x-lnx/x+c
=1/x-2lnx/2+c
追问
为什么f（x）dx的不定积分等于lnx/x
追答
f（x）dx的不定积分等于f(x)的原函数的全体
而lnx/x是f（x）的一个原函数，
所以
f（x）dx的不定积分等于lnx/x+c
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分布积分，xf（x）-积分fxdx
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参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/513008861.html?oldq=1
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